如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。（1）求点B的坐标；（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S△ABP=S-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2）。

（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的表达式；
（3）连接AB，在（2）中的抛物线上求出点P，使得S_△ABP=S_△ABO。

试题来源：陕西省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如图，过点A作A⊥x轴，垂足为点F，过点B作BE⊥x 轴，垂足为点E
则AF=2，OF=1，
∵OA⊥OB，
∴∠AOF+∠BOE=90°，
又∵∠BOE+∠OBE=90°，
∴∠AOF=∠OBE，
∴Rt△AFO∽Rt△OEB，
∴

，
∴BE=2，OE=4，
∴B（4，2）；
（2）设过点A（-1，2），B（4，2），0（0，0）的抛物线为y=ax²+bx，
∴

解之，得

，
∴所求抛物线的表达式为

；
（3）由题意，知AB∥x轴，
设抛物线上符合条件的点P到AB的距离为d，
则S_△ABP=

，∴d=2，
∴点P的纵坐标只能是0或4，
令y=0，得

，解之，得x=0，或x=3，
∴符合条件的点P₁（0，0），P₂（3，0），
令y=4，得

，解之，得

，
∴符合条件的点P₃

，
∴综上，符合题意的点有四个：P₁（0，0），P₂（3，0），

，

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，OB⊥OA，且OB=2OA，点A的坐标是（-1，2..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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