如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D。

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：贵州省月考题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）设将C（0，3）代入上式，得 ∴ 即。
（2）分两种情况： ①当点P₁为直角顶点时，点P₁与点B重合（如图）令y=0，得解得：， ∵点A在点B的右边， ∴B（1，0），A（3，0） ∴P₁（1，0） ②当点A为△APD₂的直角顶点是（如图） ∵OA=OC，∠AOC=90°， ∴∠OAD₂=45° 当∠D₂AP₂=90°时，∠OAP₂=45°， ∴AO平分∠D₂AP₂ 又∵P₂D₂∥y轴， ∴P₂D₂⊥AO， ∴P₂、D₂关于x轴对称设直线AC的函数关系式为将A（3，0）， C（0，3）代入上式得， ∴ ∴ ∵D₂在上，P₂在上， ∴设D₂（x，-x+3），P₂（x，） ∴（）+（）=0 ， ∴，（舍） ∴当x=2时，==-1 ∴P₂的坐标为P₂（2，-1）（即为抛物线顶点） ∴P点坐标为P₁（1，0），P₂（2，-1）。
（3）由题（2）知，当点P的坐标为P₁（1，0）时，不能构成平行四边形当点P的坐标为P₂（2，-1）（即顶点Q）时，平移直线AP（如图）交x轴于点E，交抛物线于点F 当AP=FE时，四边形PAFE是平行四边形 ∵P（2，-1）， ∴可令F（x，1） ∴ 解之得：， ∴F点有两点，即F₁（，1），F₂（，1）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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