发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-14 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)∵直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点, ∴A(﹣4,0),B(0,4), ∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A、B两点, ∴,解得, ∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣3x+4. 令y=0,得﹣x2﹣3x+4=0,解得x1=﹣4,x2=1, ∴C(1,0); (2)如答图1所示,设D(t,0). ∵OA=OB, ∴∠BAO=45°, ∴E(t,t),P(t,﹣t2﹣3t+4). PE=yP﹣yE=﹣t2﹣3t+4﹣t=﹣t2﹣4t=﹣(t+2)2+4, ∴当t=﹣2时,线段PE的长度有最大值4,此时P(﹣2,6); (3)存在.如答图2所示,过N点作NH⊥x轴于点H. 设OH=m(m>0), ∵OA=OB, ∴∠BAO=45°, ∴NH=AH=4﹣m, ∴yQ=4﹣m.又M为OA中点, ∴MH=2﹣m.△MON为等腰三角形: ①若MN=ON,则H为底边OM的中点, ∴m=1, ∴yQ=4﹣m=3. 由﹣xQ2﹣3xQ+4=3,解得:xQ=, ∴点Q坐标为(,3)或(,3); ②若MN=OM=2,则在Rt△MNH中, 根据勾股定理得:MN2=NH2+MH2, 即22=(4﹣m)2+(2﹣m)2, 化简得:m2﹣6m+8=0, 解得:m1=2,m2=4(不合题意,舍去), ∴yQ=2,由﹣xQ2﹣3xQ+4=2,解得:xQ=, ∴点Q坐标为(,2)或(,2); ③若ON=OM=2,则在Rt△NOH中, 根据勾股定理得:ON2=NH2+OH2, 即22=(4﹣m)2+m2, 化简得:m2﹣4m+6=0, ∵△=﹣8<0, ∴此时不存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形. 综上所述,存在这样的直线l,使得△MON为等腰三角形. 所求Q点的坐标为:(,3)或(,3)或 (,2)或(,2). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。