如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

如图，已知双曲线

，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点，过C作CA⊥x轴，过D作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC．
（1）求k的值；
（2）若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式；
（3）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵双曲线

经过点D（6，1），
∴

，解得k=6；
（2）设点C到BD的距离为h，
∵点D的坐标为（6，1），DB⊥y轴，
∴BD=6，
∴S_△BCD=

×6h=12，解得h=4，
∵点C是双曲线第三象限上的动点，点D的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1-4= -3，
∴

，解得x= -2，
∴点C的坐标为（-2，-3），
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则

，解得

，
所以，直线CD的解析式为

；
（3）AB∥CD．理由如下：
∵CA⊥x轴，DB⊥y轴，点C的坐标为（-2，-3），点D的坐标为（6，1），
∴点A、B的坐标分别为A（-2，0），B（0，1），
设直线AB的解析式为y=mx+n，则

，
解得

，
所以，直线AB的解析式为

，
∵AB、CD的解析式k都等于

相等，
∴AB与CD的位置关系是AB∥CD．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知双曲线，经过点D（6，1），点C是双曲线第三象限上的动点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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