如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=．（1）A点坐标为（），B点坐标为（）；（2）求反比例函-数学试题及答案

1、试题题目：如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-16 07:30:00

试题原文

如图，一次函数

的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数

（x＜0）的图象于点Q，且tan∠AOQ=

．
（1）A点坐标为（），B点坐标为（）；
（2）求反比例函数的表达式；
（3）连接OP、AQ，求证：四边形APOQ是菱形．

试题来源：广东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：对于y=﹣

x﹣2，令y=0，则﹣

x﹣2=0，解得x=﹣4，
∴A点坐标为（﹣4，0）；
令x=0，则y=﹣2，所以B点坐标为（0，﹣2）；
故答案为（﹣4，0）；（0，﹣2）；
（2）解：∵P为AB的中点，PC⊥x轴，
∴C为OA的中点，即OC=

OA=2，
∴C点坐标为（﹣2，0），
又∵tan∠AOQ=

，∴

=

，
∴QC=1，
∴Q点的坐标为（﹣2，1），
把Q（﹣2，1）代入y=

得k=﹣2，
∴反比例函数的表达式为y=﹣

；
（3）证明：∵C点坐标为（﹣2，0），把x=﹣2代入y=﹣

x﹣2得y=﹣1，
∴P点坐标为（﹣2，﹣1），而Q点的坐标为（﹣2，1），
∴点Q与点P关于x轴对称，
∴CQ=CP，
又∵OC=AC，OA⊥PQ，
∴四边形APOQ是菱形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A，B两点，P为AB的中点，P..”的主要目的是检查您对于考点“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求反比例函数的解析式及反比例函数的应用”。

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