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1、试题题目:在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-22 07:30:00

试题原文

在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB交BC边于点E,过点E作EF⊥BC交AC边于点F。
(1)当BD长为何值时,以点F为圆心,线段FA为半径的圆与BC边相切?
(2)过点F作FP⊥AC,与线段DE交于点G,设BD长为x,△EFG的面积为y,求y关于x的函数解析式及其定义域。

  试题来源:上海模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)过点A作AM⊥BC,垂足为点M,在Rt△ABM中,
AB=3,∴BM=1。 ∵AB=AC, AM⊥BC,∴BC=2.设BD长为x
在Rt△BDE中,,∴BE=3x,EC=2-3x
同理FC=6-9x,FE=   ∴AF=9x-3
由题意得=,解得
(2)∵DE⊥AB,EF⊥BC
,∴
同理,∴△ABC∽△EFG
     ∴
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在等腰△ABC中,已知AB=AC=3,cos∠B=,D为AB上一点,过点D作DE⊥AB..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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