如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。（1）求∠P的大小；（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点，∠BAC=30°。
（1）求∠P的大小；
（2）若AB=2，求PA的长（结果保留根号）。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵PA是⊙O的切线，AB为⊙O的直径， ∴PA⊥AB， ∴∠BAP=90°， ∵∠BAC=30°， ∴∠CAP=90°-∠BAC=60°，又∵PA、PC切⊙O于点A、C， ∴PA=PC ∴△PAC为等边三角形， ∴∠P=60°；
（2）如图，连接BC，则∠ACB=90° 在Rt△ACB中，AB=2，∠BAC=30°， ∴AC=AB·cos∠BAC=2cos30°= ∵△PAC等边三角形， ∴PA=AC， ∴。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知AB为⊙O的直径，PA、PC是⊙O的切线，A、C分别为切点..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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