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1、试题题目:阅读下面的材料:如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-23 07:30:00

试题原文

阅读下面的材料:
如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP的延长线分别交半圆O于点C、D,
求证:AP·AC+BP·BD=AB2
证明:连结AD、BC,
过P作PM⊥AB,则∠ADB=∠AMP=90°,
∴点D、M在以AP为直径的圆上;
同理:M、C在以BP为直径的圆上,
由割线定理得:AP·AC=AM·AB,BP·BD=BM·BA,
所以,AP·AC+BP·BD=AM·AB+BM·AB=AB·(AM+BM)=AB2
当点P在半圆周上时,也有AP·AC+BP·BD=AP2+BP2=AB2成立,
那么:(1)如图(2)当点P在半圆周外时,结论AP·AC+BP·BD=AB2是否成立?为什么?
(2)如图(3)当点P在切线BE外侧时,你能得到什么结论?将你得到的结论写出来。

  试题来源:山东省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)成立;
证明:如图(2),∵∠PCM=∠PDM=90°,
∴点C、D在以PM为直径的圆上,
∴AC·AP=AM·MD,BD·BP=BM·BC,
∴AC·AP+BD·BP=AM·MD+BM·BC,
由已知,AM·MD+BM·BC=AB2
∴AP·AC+BP·BD=AB2
(2)如图(3),过P作PM⊥AB,
交AB的延长线于M,连结AD、BC,
则C、M在以PB为直径的圆上,∴AP·AC=AB·AM,①
D、M在以PA为直径的圆上,∴BP·BD=AB·BM,②
由图象可知:AB=AM-BM,③
由①②③可得:AP·AC-BP·BD=AB·(AM-BM)=AB2

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“阅读下面的材料:如图(1),在以AB为直径的半圆O内有一点P,AP、BP..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。


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