如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC>1），连结BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E。

（1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论。
（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化，若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由。
（3）如图2，以OC为直径作圆，与直线DE分别交于点F、G，设AC=m，AF=n，用含n的代数式表示m。

试题来源：浙江省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）两个三角形全等
∵△AOB、△CBD都是等边三角形
∴OBA=∠CBD=60°
∴∠OBA+∠ABC=∠CBD+∠ABC
即∠OBC=∠ABD
∵OB=AB，BC=BD
∴△OBC≌△ABD。
（2）点E位置不变
∵△OBC≌△ABD
∴∠BAD=∠BOC=60°
∠OAE=180°-60°-60°=60°
在Rt△EOA中，EO=OA·tan60°=

或∠AEO=30°，得AE=2，
∴OE=

∴点E的坐标为（0，

）。
（3）∵AC=m，AF=n，
由相交弦定理知1·m=n·AG，即AG=

又∵OC是直径，
∴OE是圆的切线，OE²=EG·EF
在Rt△EOA中，AE=

=2
（

）²=（2-

）（2+n）
即2n²+n-2m-mn=0
解得m=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：