如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。（1）求证：△ABC∽△POA；（2）若AB=2，PA=，求BC的长。（结果保留根号）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连接AC。
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若AB=2，PA=

，求BC的长。（结果保留根号）

试题来源：江苏中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°，
∵BC∥OP，
∴∠AOP=∠CBA，
则△ABC∽△POA；
（2）∵AB是⊙O的直径，且AB=2，
∴OA=1，
∵在Rt△OAP中，PA=2，
∴

，
∵由（1）可知△ABC∽△POA，
∴

，
则

，
∴求得BC=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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