如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O2交AB于点D，过点D作DE∥BC，交⊙O2于点E，交AC于点F。求证：（1）EC是⊙O1的切线；（2）CE2=EF·BC。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，已知AB是⊙O₁的直径，点C是⊙O₁上不同于A，B的一点，以线段AC为直径作⊙O₂交AB于点D，过点D作DE∥BC，交⊙O₂于点E，交AC于点F。

求证：（1）EC是⊙O₁的切线；
（2）CE²=EF·BC。

试题来源：广东省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（1）连接O₁C，则∠O₁CB=∠B，
∵DE∥BC，
∴∠EDA=∠B，
∵∠EDA=∠ECA，
∴∠ECA=∠O₁CB，
∵AB是⊙O₁的直径，
∴∠ACO₁+∠O₁CB=90°，
∵∠ECA=∠O₁CB，
∴∠ACO₁+∠ECA=90°，
∴EC是⊙O₁的切线；
（2）连接CD，则∠CDA=∠CDB=90°，
∵DE∥BC，∠ACB=90°，
∴∠CFD=∠ACB=90°，
∵AC是⊙O₂的直径，
∴AC垂直平分ED，
∴EF=FD，CE=CD，
∵∠FDC=∠DCB，∠CFD=∠BDC=90°，
∴△CFD∽△BDC，
∴

，
∴CD²=FD·BC，
∵EF=FD，CE=CD，
∴CE²=EF·BC。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知AB是⊙O1的直径，点C是⊙O1上不同于A，B的一点，以线段A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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