如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上一点，过点H与半圆相切的直线交AB于点E，交CD于点F。（1）当H在半圆上移动时，切线EF与AB、CD的两个交点也分别在AB、CD上移-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上一点，过点H..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上一点，过点H与半圆相切的直线交AB于点E，交CD于点F。

（1）当H在半圆上移动时，切线EF与AB、CD的两个交点也分别在AB、CD上移动（E与A不重合，F与D不重合），试问四边形AEFD的周长是否也在变化？证明你的结论。
（2）若∠BEF=60°，求四边形BCFE的周长。

试题来源：河北省同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）四边形AEFD的周长为定值 ∵EF切⊙O于点H，EB切⊙O于点B，FC切⊙O于点C， ∴EH=EB，FH=FC ∴四边形AEFD的周长为AD+AE+DF+EF=AD+AB+DC=6a。
（2）连接OE、OF，则OE平分∠BEF，OF平分∠CFE 若∠BEF=60°，则∠BEO=30°，∠OFC=60° ∴ ∴四边形BCFE的周长为BC+CF+FE+EB=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方形ABCD的边长为2a，H是以BC为直径的半圆上一点，过点H..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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