已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠ACD=90°。（１）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠ACD =90°。
（１）求证：直线AC是⊙O的切线；
（2）如果∠ACB=75°，⊙O的半径为4，求BD的长。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵OD=OC，∠DOC=90°，
∴∠DＯC=∠OCD=45°，
∵∠OC=2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠ACD+∠OCD=∠OCA =90°，
∵点C在⊙O上，
∴直线AC是⊙O的切线；
（2）∵OD=OC=4，∠DOC=90°，
可求CD=4

∵∠ACB=75°，∠ACD =45°，
∴∠BCD=30°，
作DE⊥BC于点E，
∴∠DEC=90°
∴DE=DC·sin30°=2

∵∠B=45°，
∴DB=4。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、Ｃ三点，∠DOC=2∠A..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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