如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

试题来源：北京期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：过O作ON⊥CD于N，连接OM，
∴OM⊥BC，
∴AB∥OM∥DC，
∵AC为正方形ABCD对角线，
∴∠NOC=∠NCO=∠MOC=∠MCO=45°，
∵OM=ON，
∴四边形ONCM为正方形，
∴ON⊥OM，
∴CD与⊙O相切；
（2）解：由（1）易知△MOC为等腰直角三角形，OM为半径，
∴OM=MC=1，
∴OC²=OM²+MC²=1+1=2，
∴OC=，
∴AC=AO+OC=1+，
在Rt△ABC中，AB=BC，
有AC²=AB²+BC²，
∴2AB²=AC²，
∴AB==．
故正方形ABCD的边长为．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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