如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；（2）求证：DC是⊙O的切线．-数学试题及答案

1、试题题目：如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．
（1）△OBC是否是等边三角形？说明理由；
（2）求证：DC是⊙O的切线．

试题来源：湖南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：△OBC是等边三角形．理由如下：
∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形；
（2）证明：∵BD=OB，△OBC是等边三角形．
∴∠OCB=∠OBC=60°，BD=BC．
∴∠BCD=30°．
∴∠OCD=90°．
∴DC是⊙O的切线．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D使BD=OB．（1）△OBC是否是等边..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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