如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-23 07:30:00

试题原文

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，过点D垂直于AC的直线交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如图AD=5，AE=4，求⊙O的直径．

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接OD，如图所示：
∵AD为∠CAB的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
又OA=OD，
∴∠BAD=ODA，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠E+∠EDO=180°，
又AE∵ED，即∠E=90°，
∴∠EDO=90°，
则OD为圆O的切线；
（2）解：连接BD，如图所示，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
在Rt△ABD中，cos∠DAB=

，
在Rt△AED中，AE=4，AD=5，
∴cos∠EAD=

=

，
又∠EAD=∠DAB，
∴cos∠DAB=cos∠EAD=

=

，
则AB=

AD=

，
即圆的直径为

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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