如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。（1）求证△ABC∽△ADB；（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-29 07:30:00

试题原文

如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点，过A作AD⊥BP，交BP于D点，连结AB、BC。

（1）求证△ABC∽△ADB；
（2）若切线AP的长为12厘米，求弦AB的长。

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵AC是圆O的直径，
∴∠ABC=90°，
又∵AD⊥BP，
∴∠ADB=90°，
∴∠ABC=∠ADB，
又∵PB是圆的切线，
∴∠ABD=∠ACB，
在△ABC和△ADB中：

，
∴△ABC∽△ADB；
（2）连结OP，在Rt△AOP中，AP=12厘米，OA=5厘米，
根据勾股定理求得OP=13厘米，
又由已知可证得△ABC∽△PAO，
∴

，得

，解得AB=

厘米。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AC是圆O的直径，AC=10厘米，PA，PB是圆O的切线，A，B为切点..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的判定”。

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