如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F。（1）求证：△ACO∽△NCF；（2）NC：CF-数学试题及答案

1、试题题目：如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F。

（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B
又∵CF为⊙O切线
∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB
∴△ACO∽△NCF。
（2）由△ACO∽△NCF得：

在Rt△ABC中，sinB=

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：