如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的-数学试题及答案

1、试题题目：如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-14 07:30:00

试题原文

如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两腰的距离之和等于定长（腰上的高），即PD+PE=CF，若P点在BC的延长线上，那么请你猜想PD、PE和CF之间存在怎样的等式关系？写出你的猜想并加以证明．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

我的猜想是：PD、PE、CF之间的关系为PD=PE+CF．理由如下：
连接AP，则S_△PAC+S_△CAB=S_△PAB，
∵S_△PAB=

1

2

AB?PD，S_△PAC=

1

2

AC?PE，S_△CAB=

1

2

AB?CF，
又∵AB=AC，
∴S_△PAC=

1

2

AB?PE，
∴

1

2

AB?PD=

1

2

AB?CF+

1

2

AB?PE，
即

1

2

AB（PE+CF）=

1

2

AB?PD，
∴PD=PE+CF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图甲所示，在△ABC中，AB=AC，在底边BC上有任意一点P，则P点到两..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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