如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．请你证明：AlB1⊥C1A1．-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-17 07:30:00

试题原文

如图所示，△ABC是正三角形，△A₁B₁ C₁的三条边A₁B₁、B_lC₁、C₁A₁交△ABC各边分别于C₂、C₃，A₂、A₃，B₂、B₃．已知A₂C₃=C₂B₃=B₂A₃，且C₂C₃²+B₂B₃²=A₂A₃²．请你证明：A_lB₁⊥C₁A₁．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：如图，过A₂作C₃C₂的平行线交过C₂所作C₃A₂的平行线于点O，连接OA₃、0B₃，
∴A₂OC₂C₃是平行四边形，
∴A₂O∥C₃C₂，且A₂O=C₃C₂，OC₂∥A₂C₃且OC₂=A₂C₃=B₃C₂，
∴△OB₃C₂是正三角形，
∴∠OB₃C₂=60°=∠B，
∴OB₃∥A₃B₂，
又∵0B₃=B₃C₂=A₃B₂，
∴OB₃B₂A₃是平行四边形，
∴OA₃∥B₃B₂且OA₃=B₃B₂，
∵C₂C₃²+B₂B₃²=A₂A₃²，
∴OA₂²+OA₃²=A₂A₃²，
在△A₂OA₃中，
∵OA₂²+OA₃²=A₂A₃²，
∴由勾股定理的逆定理得∠A₂OA₃=90°，
∵已证OA₃∥B₃B₂，即OA₃∥A₁C₁，A₂O∥C₃C₂，即A₂O∥B₁A₁，
∴∠C₁A₁B₁=90°，
∴A₁B₁⊥C₁A₁．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：