（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．猜想：∠CQM=-数学试题及答案

1、试题题目：（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上任意一点，且BN=CM，AM与CN相交于Q，先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数，并用图②证明你的猜想．猜想：∠CQM=______度．证明：

（2）如图③，若M是CB延长线上一点，N是BA延长线上一点，仍然满足△ABC为等边三角形，CM=BN，相交于Q，则（1）中猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

试题来源：四川省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∠CQM为60°．理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠B=∠CAN=60°，
∵BN=CM，
∴AN=BM，
∴△ABM≌△CAN，
∴∠QCA=∠BAM，
∵∠CQM=∠QAC+∠QCA，
∴∠CQM=∠QAC+∠QCA=∠QAC+∠BAM=∠BAC=60°；
（2）成立．理由：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵CM=BN，
∴△BNC≌△CMQ，
∴∠N=∠M，
∵∠CQM=∠N+∠NAQ，
∴∠CNM=∠M+∠MAB=∠ABC=60°．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）如图①、图②，△ABC是等边三角形，点M是边BC上任意一点，N是BA上..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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