已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点。（1）如图（1），若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是

1、试题题目：已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD、BC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点。
（1）如图（1），若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=60°，则△PMN的形状是_____，此时

=_____；
（2）如图（2），若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，证明△PMN∽△BAO，并计算

的值（用含α的式子表示）；
（3）在图（2）中，固定△AOB，将△COD绕点O旋转，直接写出PM的最大值。

试题来源：北京模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）等边三角形；1；
（2）连接BM、CN，
由题意，得BM⊥OA，CN⊥OD，∠AOB=∠COD=90°-α，
∵A、O、C三点在同一直线上，
∴B、O、D三点在同一直线上，
∴∠BMC=∠CNB =90°，
∵为BC中点，
∴在Rt△BMC中，PM=

BC，
在Rt△BNC中，PN=

BC，
∴PM=PN，
∴B、C、N、M四点都在以P为圆心，

BC为半径，
∴∠MPN=2∠MBN，
又∵∠MBN=

∠ABO=α，
∴∠MPN=∠ABO，
∴△PMN∽△BAO，
∴MN/PM=AO/BA，
由题意：MN=

AD，
又PM=

BC，
∴AD/BC= MN/PM，
∴AD/BC=AO/BA，
在Rt △BMA中，
AM/AB=sinα，
∵AO=2AM，
∴

=2sinα，
∴

=2sinα；
（3）

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO，连接AD、BC..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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