如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，在图-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h₁、h₂、h₃，△ABC的高为h。
在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h₃=0，可得结论：h₁+h₂+h₃=h，
在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
（1）请探究：图（2）--（5）中，h₁、h₂、h₃、h之间的关系；（直接写出结论）
（2）证明图（2）所得结论；
（3）证明图（4）所得结论；
（4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h₁、h₂、h₃、h₄，桥形的高为h，则h₁、h₂、h₃、h₄、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

试题来源：甘肃省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）图②-⑤ 中的关系依次是：
h₁+h₂+h3=h；h₁-h₂+h₃=h；h₁+h₂+h₃=h；h₁+h₂-h₃=h；
（2）图②中，h₁+h₂+h₃=h，
∵h₁=BPsin60°，h₂=PCsin60°，h₃=0，
∴h₁+h₂+h₃=BPsin60°+PCsin60°=BCsin60°=ACsin60°=h；
（3）图④中，h₁+h₂+h₃=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S，
在△ARS中，由图②中结论知：h₁+h₂+0=h-h₃，
∴ h₁+h₂+h₃=h；
（4）h₁+h₃+h₄=

，
让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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