已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．（1）求证：△AGE≌△DAB；（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠A-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-18 07:30:00

试题原文

已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE，BD．
（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连AF，求∠AFE的度数．

试题来源：宁夏自治区竞赛题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等边三角形

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，DG∥BC，
∴∠AGD=∠ABC=60°，∠ADG=∠ACB=60°，且∠BAC=60°，
∴△AGD是等边三角形，AG=GD=AD，∠AGD=60°．
∵DE=DC，
∴GE=GD+DE=AD+DC=AC=AB，
∵∠AGD=∠BAD，AG=AD，
∴△AGE≌△DAB；
（2）解：由（1）知AE=BD，∠ABD=∠AEG．
∵EF∥DB，DG∥BC，
∴四边形BFED是平行四边形．
∴EF=BD，
∴EF=AE．
∵∠DBC=∠DEF，
∴∠ABD+∠DBC=∠AEG+∠DEF，
即∠AEF=∠ABC=60°．
∴△AFE是等边三角形，∠AFE=60 °．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点..”的主要目的是检查您对于考点“初中等边三角形”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等边三角形”。

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