如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．（1）证明：AM=DM；（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；（3）在没有辅助线的前提下，图中共有_____

1、试题题目：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F．
（1）证明：AM=DM；
（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长；
（3）在没有辅助线的前提下，图中共有______对相似三角形．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连接BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵EM⊥AC，
∴EM∥BD，
∵E为AB的中点，
∴M为AD的中点，
∴AM=DM；

（2）∵EB∥FD，EM∥BD，
∴四边形FDBE是平行四边形，
∴FD=BD，
∵DF=2，
∴BE=2，
∴AB=2BE=2×2=4，
∴菱形ABCD的周长=4AB=4×4=16；

（3）设ME与AC的交点为G，相似三角形有：
△AGE∽△AGM，△AGE∽△CGF，△AGM∽△CGF，△AEM∽△DFM，△ABC∽△ADC共5对．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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