如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=60°，∠ADB=60°．（1）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如果D点是优弧AB上的一个动点，当PA=63且四边形ADBP是菱形-数学试题及答案

1、试题题目：如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=60°，∠ADB=60°..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=60°，∠ADB=60°．
（1）试判断直线PB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）如果D点是优弧AB上的一个动点，当PA=6

3

且四边形ADBP是菱形时，求扇形OAMD的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线PB与⊙O相切．理由如下：
如图1，连接OP、OB、OA．
∵∠ABD=60°，
∴∠AOB=2∠ADB=120°．
又∵∠APB=60°，
∴∠APB+∠AOB=180°，
∴点P、B、O、A四点共圆，
∴∠PBO+∠PAO=180°．
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，
∴∠PBO=90°，即OB⊥PB．
又∵OB是⊙O的半径，
∴直线PB与⊙O相切；

（2）如图2，连接AB、PD、OA．
∵
魔方格

四边形ADBP是菱形，
∴PD⊥AB，
∴由垂径定理知，直线PD经过圆心O，
∴∠DPA=

1

2

∠BPA=30°．
又∵∠PAO=90°，PA=6

3

，
∴∠DOA=120°，OA=PA?tan∠DPA=6

3

×

3

=6，
∴S_扇形OAMD=

120π×OA2

360

=

120π×36

360

=12π；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，PA为⊙O的切线，B、D为⊙O上的两点，如果∠APB=60°，∠ADB=60°..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

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