已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的-数学试题及答案

1、试题题目：已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-25 07:30:00

试题原文

已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②AC平分对角线BD；③AD∥BC；④∠OAD=∠ODA．请你以其中的三个条件作为命题的题设，以“四边形ABCD为菱形”作为命题的结论．
（1）写出一个真命题，并证明；
（2）写出一个假命题，并举出一个反例说明（无需证明）．

试题来源：奉贤区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：菱形，菱形的性质，菱形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）如：若AC⊥BD，AC平分线段BD，AD∥BC，则四边形ABCD是菱形．
证明：如图，设AC与BD交于上点O．
魔方格

∵AC平分BD
∴BO=DO
∵AD∥BC，
∴∠ADO=∠CBO
在△AOD和△COB中，
∵

∠ADO=∠CBO

BO=DO

∠AOD=∠COB

，
∴△AOD≌△COB（ASA）
∴AO=CO

魔方格

∴四边形ABCD是平行四边形
又∵AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形；

（2）如：若AC平分BD，AD∥BC，∠OAD=∠ODA，则四边形ABCD是菱形．
反例：如图，四边形ABCD为矩形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O．现给出四个条件：①AC⊥BD；②..”的主要目的是检查您对于考点“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中菱形，菱形的性质，菱形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：