设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（Ⅰ）证明：直线l1与l2相交；（Ⅱ）证明：直线l1与l2的交点在圆x2+y2=1上．-数学试题及答案

1、试题题目：设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（Ⅰ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+1=0．
（Ⅰ）证明：直线l₁与l₂相交；
（Ⅱ）证明：直线l₁与l₂的交点在圆x²+y²=1上．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两条直线的交点坐标

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）反证法：假设l₁与l₂不相交，
则l₁与l₂平行，有k₁=k₂，
代入k₁k₂+1=0，得k12+1=0，
这与k₁为实数的事实相矛盾，
∴k₁≠k₂，
故l₁与l₂相交．
（Ⅱ）直线l₁与l₂的交点P（x，y）满足

y-1=k1x

y+1=k2x

，
∴x≠0，从而

k1=

y-1

x

k2=

y+1

x

，
代入k₁k₂+1=0，得

y-1

x

?

y+1

x

+1=0，
整理，得x²+y²=1，
∴直线l₁与l₂的交点在圆x²+y²=1上．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2+1=0．（Ⅰ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中两条直线的交点坐标”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两条直线的交点坐标”。

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