已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：直线l与圆C恒相交；（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l1交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-07 07:30:00

试题原文

已知圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，
（1）求证：直线l与圆C恒相交；
（2）当m=1时，过圆C上点（0，3）作圆的切线l₁交直线l于P点，Q为圆C上的动点，求|PQ|的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：由l得方程m（x+2y-7）+2x+y-8=0，
故l恒过两直线x+2y-7=0以及2x+y-8=0的交点P（3，2），
因为（3-2）²+（2-3）²=2＜4，即点P在圆的内部，
所以直线与圆相交．
（2）由题知过圆C上点（0，3）作圆的切线l₁：x=0，
m=1时，l：x+y=5
所以

x=0

x+y=5

?P（0，5），而|PC|=2

2

，
所以|PQ|∈[2

2

-2，2

2

+2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆C：（x-2）2+（y-3）2=4，直线l：（m+2）x+（2m+1）y=7m+8，（1）求证：..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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