在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=π4，则（cosA一cosC）2的值为_____

1、试题题目：在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-09 07:30:00

试题原文

在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=

π

4

，则（cosA一cosC）²的值为______．

试题来源：保定一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两角和与差的三角函数及三角恒等变换

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵三边a、b、c成等差数列，且B=

π

4

，
∴2b=a+c，A+C=

3π

4

，
将2b=a+c利用正弦定理化简得：2sinB=sinA+sinC，即sinA+sinC=

2

，
设cosA-cosC=x，
可得：（sinA+sinC）²+（cosA-cosC）²=2+x²，
即sin²A+2sinAsinC+sin²C+cos²A-2cosAcosC+cos²C=2-2cos（A+C）=2-2cos

3π

4

=2+x²，
则（cosA-cosC）²=x²=-2cos

3π

4

=

2

．
故答案为：

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，三边a、b、c成等差数..”的主要目的是检查您对于考点“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两角和与差的三角函数及三角恒等变换”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：