已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为26．（1）确定该二次函数的解析式；（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-11 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为2

6

．
（1）确定该二次函数的解析式；
（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二次函数的性质及应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设f（x）=ax²+b+c（a≠0），∵f（x）过点（0，-1），∴c=-1①．…（1分）
又f（x-3）=f（-x-3），∴f（x）对称轴x=-

b

2a

=-3②．…（4分）
又|x1-x2|=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(

b

a

)2-

4c

a

=2

6

③，…（7分）
由①②③式得a=-

1

3

，b=-2，c=-1，
∴f(x)=-

1

3

x2-2x-1．…（8分）
（2）由于二次函数f(x)=-

1

3

x2-2x-1的对称轴为 x=-3，x∈[-6，-1]，
故当x=-6时，y_min=-1，当x=-3时，y_max=2，
∴函数的值域为[-1，2]．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二次函数的性质及应用”。

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