若二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展开式中含x的项；（Ⅱ）展开式中所有的有理项．-数学试题及答案

1、试题题目：若二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若二项式(

x

+

1

2

4	x

)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：
（Ⅰ）展开式中含x的项；
（Ⅱ）展开式中所有的有理项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

二项式的展开式的通项公式为：Tr+1=

C

rn

(

x

)n-r(

1

2

4	x

)r=

C

rn

1

2r

x

2n-3r

4

前三项的r=0，1，2
得系数为t1=1，t2=

C

1n

?

1

2

=

1

2

n，t3=

C

2n

?

1

4

=

1

8

n(n-1)
由已知：2t2=t1+t3，n=1+

1

8

n(n-1)
得n=8
通项公式为Tr+1=

C

r8

1

2r

x

16-3r

4

（I）令16-3r=4，得r=4，得T5=

35

8

x
（II）当r=0，4，8时，依次得有理项T1=x4，T5=

C

48

1

24

x=

35

8

x，T9=

C

88

1

28

x-2=

1

256

x2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若二项式(x+124x)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求：（Ⅰ）展..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：