已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中（1）含x32的项；（2）二项式系数最大的项；（3）系数最大的项和系数最小的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中
（1）含x

3

2

的项；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数最大的项和系数最小的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意得：

24

C

4n

22

C

2n

=10，∴n²-5n-24=0，解得n=8．
通项公式为 T_r+1=(-2)r

C

r8

x

8-5r

2

，令

8-5r

2

=

3

2

，得r=1，∴T₂=-16x

3

2

．
（2）二项式系数最大的项为 T₅=C₈⁴ (

x

)4(

-2

x2

)4=1120x^-6．
（3）设第r+1项的系数绝对值最大，则有

C

r-18

2r-1≤

C

r8

2r

C

r8

2r≥

C

r+18

2

r+1

，
解得：5≤r≤6，∴系数最大的项T₇=1792x^-11，系数最小的项T6=-1792x-

17

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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