已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x2项的系数，则limn→∞ann3的值是（）A．0B．16C．13D．12-数学试题及答案

1、试题题目：已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知a_n是多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数，则

lim

n→∞

an

n3

的值是（　　）

A．0

B．

1

6

C．

1

3

D．

1

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解；因为（1+x）ⁿ中含x²的系数为C_n²，所以多项式（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ（n≥2，n∈N*）的展开式中含x²项的系数
a_n=C₂²+C₃²+C₄²+C₅²+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₃³+C₃²+C₄²+C₅²+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₄³+C₄²+C₅²+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₅³+C₅²+C₆²…+C_n-1²+C_n²=C₆³+C₆²+…+C_n-1²+C_n²=C₇³+…+C_n-1²+C_n²=…=C_n³
∴a_n=

n(n-1)(n-2)

3×2×1

=

n(n-1)(n-2)

6

，
∴则

lim

n→∞

an

n3

=

lim

n→∞

(1-

1

n

)(1-

2

n

)

6

=

1

6

；
故选择B

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知an是多项式（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）n（n≥2，n∈N*）的展开式中含x..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：