若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3），公差d是(x-2x)k的展开式中x2的系数，其中k为5555除以8的余数．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=an+15n-75，求证：32≤(1+-数学试题及答案

1、试题题目：若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

若等差数列{a_n}的首项为a₁=A_2x-3^x-1+C_x+1^2x-3（x＞3），公差d是(

x

-

2

x

)k的展开式中x²的系数，其中k为55⁵⁵除以8的余数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=a_n+15n-75，求证：

3

2

≤(1+

1

2bn

)bn＜

5

3

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在a₁=A_2x-3^x-1+C_x+1^2x-3（x＞3），中，有

2x-3≥x-1

x+1≥2x-3

x∈N

x＞3

?x=4，
∴a₁=A₅³+C₅⁵=61，
又55⁵⁵=（56-1）⁵⁵=56m-1，m∈Z，∴55⁵⁵除以8的余数为7，∴k=7，
因(

x

-

2

x

)7的展开式中，通项为

C

r7

(

x

) 7-r(-

2

x

) r，当r=1时，它是含x²的项，
∴(

x

-

2

x

)k的展开式中x²的系数是：-C₇¹×2=-14，
∴d=-14，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=61+（n-1）×（-14）=75-14n，
（2）∵b_n=a_n+15n-75=75-14n+15n-75=n，
∴(1+

1

2bn

)bn=(1+

1

2n

)n，数列{(1+

1

2n

)n}是递增数列，
且当n=1时，(1+

1

2n

)n=

3

2

，
由于

lim

n→∞

(1+

1

2n

)n=[

lim

n→∞

(1+

1

2n

)2n]

1

2

=

e

，
∴当n→+∞时，(1+

1

2n

)n→

e

＜

5

3

，
∴

3

2

≤(1+

1

2bn

)bn＜

5

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若等差数列{an}的首项为a1=A2x-3x-1+Cx+12x-3（x＞3）..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：