已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．（1）求n的值；（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求ST的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

x

+

1

3x2

)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数之比是3：2．
（1）求n的值；
（2）若展开式中各项的系数和为S，各项的二项式系数和为T，求

S

T

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得二项展开式的第3项为：T3=

C

2n

x

n-2(

1

3x2

)2
∴第3项的系数为

1

9

C

2n

∵

C

4n

C

2n

9

=

3

2

解可得，n=4
（2）利用赋值法，令x=1可得各项系数之和S=(

4

3

)4=

256

81

由二项式的性质可得二项式系数之和T=2⁴=16
∴

S

T

=

256

81×16

=

16

81

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x+13x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的二次式系数与第3项的系数..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：