已知(xx+13x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的整数次幂的项；（2）展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(xx+13x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(x

x

+

1

3	x

)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．
（1）求x的整数次幂的项；
（2）展开式中第几项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）(x

x

+

1

3	x

)n展开式的前三项的二项式系数之和为
C_n⁰+C_n¹+C_n²=37
解得n=8
∴(x

x

+

1

3	x

)n=(x

x

+

1

3	x

)8的展开式的通项为
Tr+1=

C

r8

(x

x

)8-r(

1

3	x

)r=

C

r8

x12-

11r

6

当r=0，6时，x的指数为整数
∴x的整数次幂的项有x¹²，28x
（2）展开式共有9项
据展开式中间项的二项式系数最大
故展开式第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数
证明：∵展开式第5项的二项式系数为

C

48

=

8×7×6×5

1×2×3×4

=70
展开式第4项的二项式系数为C₈³
展开式第6项的二项式系数为C₈⁵
∵

C

58

=

C

38

=

8×7×6

1×2×3

=56＜70
故有展开式中第5项的二项式系数大于相邻两项的二项式系数．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(xx+13x)n的展开式中，前三项的二项式系数之和为37．（1）求x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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