已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1求：（1）展开式中含x32的项（2）展开式中二项式系数最大的项（3）展开式中系数最大的项．-数学试题及答案

1、试题题目：已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

已知(

x

-

2

x2

)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10：1
求：（1）展开式中含x

3

2

的项
（2）展开式中二项式系数最大的项
（3）展开式中系数最大的项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

Tr+1=

C

rn

x

n-r

2

(-2)rx-2r（r=0，1，…n）
（1）第5项的系数为C_n⁴（-2）⁴，第3项的系数为C_n²（-2）²∴

C

4n

?16

C

2n

?4

=10，解得n=8．令

8-r

2

-2r=

3

2

，解得r=1
∴展开式中含x

3

2

的项为(1)T2=-16x

3

2

-------------（4分）
（2）由二项式系数性质得C₈⁴最大，则二项式系数最大的项为T5=

1120

x6

------（8分）
（3）先求(

x

+

2

x2

)8展开式中系数最大的项
设第r项系数最大，则

C

r8

2r≥

C

r-18

2r-1

C

r8

2r≥

C

r+18

2r+1

即

8!

r!(8-r)!

?2r≥

8!

(r-1)!(8-r+1)!

?2r-1

8!

r!(8-r)!

?2r≥

8!

(r+1)!(8-r-1)!

?2r+1

解得

r≤6

r≥5

，则r=5或r=6，故(

x

-

2

x2

)8中第7项系数最大，T7=

1792

x11

-------（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数比是10..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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