在二项式（12+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1）求展开式中二项式系数最大的项？（2）求展开式中系数最大的项是第几项？-数学试题及答案

1、试题题目：在二项式（12+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在二项式（

1

2

+2x）ⁿ的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1）求展开式中二项式系数最大的项？（2）求展开式中系数最大的项是第几项？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）C_n⁰+C_n¹+C_n²+=79，
∴n²+n-156=0=0
∴n=12，
T₇=

C

612

×(

1

2

)6×(2x)6=924x⁶
∴展开式中二项式系数最大的项为924x⁶
（2）设T_k+1项系数最大，由(

1

2

+2x)12=(

1

2

)12×(1+4x)12
∴

C

k12

×4k≥

C

k-112

×4k-1

C

k12

×4k≤

c

k+112

×4k+1

∴9.4＜k＜10.4，∴k=10 所以系数最大的项是第11项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在二项式（12+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数和等于79，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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