在(x2-13x)8的展开式中（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．-数学试题及答案

1、试题题目：在(x2-13x)8的展开式中（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

在(

x

2

-

1

3	x

)8的展开式中
（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项；（3）求展开式的各项系数的和．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵通项Tr+1=

C

r8

(

x

2

)8-r(-

1

3	x

)r，
令r=3，
∴T4=

C

38

(

x

2

)5(-

1

3	x

)3=-

7

4

x4（2分）
（2）Tr+1=

C

r8

(

x

2

)8-r(-

1

3	x

)r=

C

r8

(

1

2

)8-r×(-1)r×x8-r-

r

3

令8-r-

r

3

=0，得r=6，
∴常数项为T7=

C

68

(

1

2

)2(-1)6=7（2分）
（3）令f(x)=(

x

2

-

1

3	x

)8，
则展开式的各项系数的和为f(1)=(-

1

2

)8=

1

256

（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在(x2-13x)8的展开式中（1）求展开式的第四项；（2）求展开式的常数项..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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