（1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；（2）求（1-2x）7展开式中系数最大项．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；（2）求（1-2x）7展开式中系数最大..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-14 07:30:00

试题原文

（1）求（1+2x）⁷展开式中系数最大项；
（2）求（1-2x）⁷展开式中系数最大项．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二项式定理与性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设第r+1项系数最大，则有

C

r7

?2r≥

C

r+17

?2r+1

C

r7

?2r≥

C

r-17

?2r-1

，
即

7!

r!(7-r)!

≥2?

7!

(r+1)!(6-r)!

2?

7!

r!(7-r)!

≥

7!

(r-1)!(8-r)!

，
即

r+1≥2(7-r)

2(8-r)≥r

，
∴

13

3

≤r≤

16

3

且0≤r≤7，r∈Z，
∴r=5．
∴系数最大项为T₆=C₇⁵?2⁵?x⁵=672x⁵；
（2）展开式共有8项，系数最大项必为正项，
即在第一、三、五、七这四项中取得，
故系数最大项必在中间或偏右，
∴只需比较T₅和T₇两项系数大小即可．
∵T₅=C₇⁴（-2）⁴x⁴=560x⁴，T₇=C₇⁶（-2）⁶x⁶=448x⁶，
∴系数最大的项是第五项为T₅=C₇⁴（-2）⁴x⁴=560x⁴．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）求（1+2x）7展开式中系数最大项；（2）求（1-2x）7展开式中系数最大..”的主要目的是检查您对于考点“高中二项式定理与性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二项式定理与性质”。

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