已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a?b．（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a?b．（1）求函数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sin

x

2

，

1

2

)，

b

=(

3

2

，cos

x

2

)，x∈R，f(x)=

a

?

b

．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及最小值；
（2）当x∈[0，2π]时，求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

a

=(sin

x

2

，

1

2

)，

b

=(

3

2

，cos

x

2

)
∴f(x)=

a

?

b

=(sin

x

2

，

1

2

)?(

3

2

，cos

x

2

)=

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

=cos(

x

2

+

π

6

)
∴函数f（x）的最小正周期为T=

2π

1

2

=4π，最小值为-1
（2）由（1）知f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)
令2kπ≤

x

2

+

π

6

≤2kπ+

π

2

(k∈z)
得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

(k∈z)
即函数f（x）的单调递增区间为[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

](k∈z)
∴当x∈[0，2π]时，函数f（x）的单调递增区间为[0，

2π

3

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx2，12)，b=(32，cosx2)，x∈R，f(x)=a?b．（1）求函数..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：