设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a?（a+b）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥32成立的x的取值集．-数学试题及答案

1、试题题目：设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a?（a+b）．..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=

a

?（

a

+

b

）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f（x）≥

3

2

成立的x的取值集．

试题来源：湖北试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，f（x）=

a

?（

a

+

b

）=

a

?

a

+

a

?

b

=sin²x+cos²x+sinxcosx+cos²x
=1+

1

2

sin2x+

1

2

(cos2x+1)=

3

2

+

2

sin(2x+

π

4

)
∴f（x）的最大值为

3

2

+

2

，最小正周期是

2π

2

=π．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)=

3

2

+

2

sin(2x+

π

4

)，
∴f(x)≥

3

2

，即

3

2

+

2

sin(2x+

π

4

)≥

3

2

，sin(2x+

π

4

)≥0，
∴2kπ≤2x+

π

4

≤2kπ+π
解得kπ-

π

8

≤x≤kπ+

3π

8

，k∈Z，
即f(x)≥

3

2

成立的x的取值集合是{x|kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设向量a=（sinx，cosx），b=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=a?（a+b）．..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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