已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=32，求角A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量a=（sin（

π

2

+x），

3

cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b．
（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=

3

2

，求角A的值．

试题来源：衡阳模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）=sinxcosx+

3

2

+

3

2

cos2x=sin（2x+

π

3

）+

3

2

T=π，2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，
最小周期为π，单调增区间[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z
（2）由sin（2A+

π

3

）=0，

π

3

＜2A+

π

3

＜

7π

3

．
所以，2A+

π

3

=π或2π，
所以，A=

π

3

或

5π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=（sin（π2+x），3cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a?b．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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