已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；（3）求函数f（x）的单调递增区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)（x∈R）．（1）求函数f（x）的最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+2sin2(x-

π

12

)（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求使函数f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f(x)=

3

sin(2x-

π

6

)+1-cos2(x-

π

12

)

=2[

3

2

sin(2x-

π

6

)-

1

2

cos(2x-

π

6

)]+1

=2sin[(2x-

π

6

)-

π

6

]+1

=2sin(2x-

π

3

)+1

所以f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π．
（2）当f（x）取最大值时，sin(2x-

π

3

)=1，此时2x-

π

3

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即x=kπ+

5π

12

（k∈Z），
所以所求x的集合为{x|x=kπ+

5π

12

}（k∈Z）．
（3）由-

π

2

+2kπ≤2x-

π

3

≤

π

2

+2kπ得，kπ-

π

12

≤x≤kπ+

5π

12

，k∈Z，
函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

12

，kπ+

5π

12

]，k∈Z．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin(2x-π6)+2sin2(x-π12)（x∈R）．（1）求函数f（x）的最..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：