已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=a?b(x∈R)，若f（x）的最小正周期为π2．（1）求ω的值；（2）求f（x）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(2cosωx，1)，

b

=(sinωx+cosωx，-1)，（ω∈R，ω＞0），设函数f(x)=

a

?

b

(x∈R)，若f（x）的最小正周期为

π

2

．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=

a

?

b

=2cosωx?(sinωx+cosωx)-1
=sin2ωx+1+cos2ωx-1=

2

sin(2ωx+

π

4

)
（1）由T=

2π

2ω

=

π

2

?ω=2．
（2）以下均有k∈Z
令-

π

2

+2kπ≤4x+

π

4

≤

π

2

+2kπ?x∈[

kπ

2

-

3π

16

，

kπ

2

+

π

16

]
令

π

2

+2kπ≤4x+

π

4

≤

3π

2

+2kπ?x∈[

kπ

2

+

π

16

，

kπ

2

+

5π

16

]
所以函数的单调递增区间为[

kπ

2

-

3π

16

，

kπ

2

+

π

16

]，单调递减区间为[

kπ

2

+

π

16

，

kπ

2

+

5π

16

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2cosωx，1)，b=(sinωx+cosωx，-1)，（ω..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：