已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.；（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数y=f(x-π2)，x∈[0，π2]的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.；（1）求函数f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

.

2sinx

3

(sinx-cosx)

sinx+cosx

cosx

.

；
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数y=f(x-

π

2

)，x∈[0，

π

2

]的值域．

试题来源：闵行区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

.

2sinx

3

(sinx-cosx)

sinx+cosx

cosx

.

=sin2x+

3

cos2x=2sin(2x+

π

3

)…（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）y=f(x-

π

2

)=2sin[2(x-

π

2

)+

π

3

]=2sin(2x-

2π

3

)…（2分）
∵x∈[0，

π

2

]，∴-

2π

3

≤2x-

2π

3

≤

π

3

，-1≤sin(2x-

2π

3

)≤

3

2

…（2分）
∴y∈[-2，

3

]．…（2分）
另y=f(x-

π

2

)=2sin[2(x-

π

2

)+

π

3

]=2sin(2x+

π

3

-π)=-2sin(2x+

π

3

)…（2分）
∵x∈[0，

π

2

]，∴

π

3

≤2x+

π

3

≤

4π

3

，-

3

2

≤sin(2x+

π

3

)≤1…（2分）
∴-2≤-2sin(2x+

π

3

)≤

3

，即y∈[-2，

3

]．…（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=.2sinx3(sinx-cosx)sinx+cosxcosx.；（1）求函数f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：