已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a?b-3．（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若f(α2-π6)-f(α2+π12)=6，且α∈(π2，π)，求θ-数学试题及答案

1、试题题目：已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a?b-3．（x∈R..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知：

a

=（2cosx，sinx），

b

=（

3

cosx，2cosx）．设函数f（x）=

a

?

b

-

3

．（x∈R）求：
（1）f（x）的最小正周期；
（2）f（x）的单调递增区间；
（3）若f(

α

2

-

π

6

)-f(

α

2

+

π

12

)=

6

，且α∈(

π

2

，π)，求θ

试题来源：宣武区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=a?b-

3

=2

3

cos2x+2sinxcosx-

3

=sin2x+

3

(2cos2x-1)
=sin2x+

3

cos2x
=2sin(2x+

π

3

)

（1）函数f（x）的最小正周期最小正周期为T=

2π

2

=π
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

得2kπ-

5π

6

≤2x≤2kπ+

π

6

∴kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，(k∈Z)
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，（k∈Z）
（3）∵f(

α

2

-

π

6

)-f(

α

2

+

π

12

)=

6

，∴2sinα-2cosα=

6

∴2

2

sin(α-

π

4

)=

6

，∴sin(α-

π

4

)=

3

2

∵α∈(

π

2

，π)，∴α-

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

，
∴α-

π

4

=

π

3

或

2π

3

，∴α=

7π

12

或

11π

12

（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：a=（2cosx，sinx），b=（3cosx，2cosx）．设函数f（x）=a?b-3．（x∈R..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：