已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sonxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；（2）若f（a）=2，且a∈[π4，π2]，求a的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sonxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=cos²x-sin²x+2

3

sonxcosx+1．
（1）求f（x）的最小正周期，并求f（x）的最小值；
（2）若f（a）=2，且a∈[

π

4

，

π

2

]，求a的值．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=cos2x-sin2x+2

3

sinxcosx+1=

3

sin2x+cos2x+1
=2sin(2x+

π

6

)+1．（4分）
因此f（x）的最小正周期为π，最小值为-1．（6分）
（2）由F（a）=2得2sin(2α+

π

6

)+1=2，即2sin(2x+

π

6

)=

1

2

，
而由a∈[

π

4

，

π

2

]，得2a+

π

6

∈[

2

3

π，

7

6

π]．（9分）
故2a+

π

6

=

5

6

π，解得α=

π

3

．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=cos2x-sin2x+23sonxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期，..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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