设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=3，求b值．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）记△AB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=sin(x+

π

6

)+2sin2

x

2

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)=1，a=1，c=

3

，求b值．

试题来源：宝鸡模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=sin(x+

π

6

)+2sin2

x

2

=

3

2

sinx+

1

2

cosx+1-cosx=

3

2

sinx-

1

2

cosx+1=sin(x-

π

6

)+1，∴f（x）的最小正周期T=2π．
（2）由f（A）=1得sin(A-

π

6

)=0，
∵-

π

6

＜A-

π

6

＜

5π

6

，∴A-

π

6

=0，故A=

π

6

．
解法1：由余弦定理a²=b²+c²-2bcosA，
得b²-2b+2=0，解得b=1或2．
解法2：由正弦定理

a

sinA

=

B

sinB

，得

1

2

=

3

sinC

，所以sinC=

3

2

，则C=

π

3

或

2π

3

．
当C=

π

3

，B=

π

2

，从而b=

b2+c2

=2．
当C=

2π

3

时，B=

π

6

，又A=

π

6

，从而a=b=1．
故b的值为1或2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=sin(x+π6)+2sin2x2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）记△AB..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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